Рубрика

Сколько минут в 1 градусе угла: Сколько минут в градусе?

Содержание

Что такое градусная мера угла?

Углы измеряют в разных единицах измерениях. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Не следует путать этот градус с мерой измерения температуры, где также используется слово «градус).

1 градус — это угол, который равен 1/180 части развернутого угла. Другими словами, если взять развернутый угол и поделить его на 180 равных между собой частей-углов, то каждый такой маленький угол будет равен 1 градусу. Размер всех других углов определяется тем, сколько таких маленьких углов можно внутри измеряемого угла уложить.

Обозначается градус знаком °. Это не ноль и не буква О. Это такой специальный, введенный для обозначения градуса, символ.

Таким образом, развернутый угол равен 180°, прямой угол равен 90°, острые углы имеют размер меньший, чем 90°, а тупые — больший, чем 90°.

В метрической системой для измерения расстояния используется метр. Однако используются и более крупные и мелкие единицы. Например, сантиметр, миллиметр, километр, дециметр. По аналогии с этим в градусной мере углов также выделяют минуты и секунды.

Одна градусная минута равна 1/60 градуса. Обозначается она одним знаком ‘.

Одна градусная секунда равна 1/60 минуты или 1/3600 градуса. Обозначается секунда двумя знаками ‘, то есть ».

В школьной геометрии градусные минуты и секунды используются редко, однако надо уметь понимать, например, такую запись: 35°21’45». Это значит, что угол равен 35 градусов + 21 минута + 45 секунд.

С другой стороны, если угол нельзя измерить точно лишь в целых градусах, то не обязательно вводить минуты и секунды. Достаточно использовать дробные значения градуса. Например, 96,5°.

Понятно, что минуты и секунды можно перевести в градусы, выразив их в долях градуса. Например, 30′ равно (30/60)° или 0,5°. А 0,3° равно (0,3 * 60)’ или 18′. Таким образом, использование минут и секунд — это лишь вопрос удобства.

Градус (геометрия) — это… Что такое Градус (геометрия)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Градус.

Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности.

Градус

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне).

Минуты и секунды

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается знаком ′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается знаком ″). Корни такого деления лежат в Древнем Вавилоне, где использовалась шестидесятеричная система счисления.

  • 1′ = ≈ 2,9088821·10−4 радиан.
  • 1″ = ≈ 4,8481368·10−6
    радиан.

Угловая секунда

Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги[1]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла[2].

Использование

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается с). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1c = 15″.[3]

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой[1][4], что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.

Дольные единицы

По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. 

milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению[2]. Однако, согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками[5], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).

Связь различных угловых единиц измерения
единица величина обозначение аббревиатура радиан (прибл.)
градус 1/360 окружности ° deg 17,4532925 mrad
минута 1/60 градуса arcmin, amin, , MOA 290,8882087 µrad
секунда 1/60 минуты arcsec 4,8481368 µrad
миллисекунда 1/1000 секунды   mas 4,8481368 nrad
микросекунда 1 × 10−6 секунды   μas 4,8481368 prad

Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд[6].

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.

[источник не указан 168 дней]

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP)[7][8].

Примечания

Литература

См. также

Урок 5. измерение углов — Геометрия — 7 класс

Геометрия

7 класс

Урок №5

Измерение углов

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Измерительные инструменты.
  • Градусная мера угла; биссектриса.
  • Транспортир.
  • Классификация углов.

Тезаурус:

Градус – угол, равный одной сто восьмидесятой части развернутого угла.

Градусная мера угла – положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.

Минута – 1/60 часть градуса.

Секунда – 1/60 часть минуты.

Луч – часть прямой, состоящий из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки, которая является началом луча.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Стороны угла – лучи, из которых состоит угол.

Вершина угла – общее начало сторон угла.

Биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Основная литература:

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее вы уже познакомились с геометрической фигурой – уголи его составными элементами.

Сегодня мы продолжим изучать углы, познакомимся с их классификацией и будем измерять углы с помощью транспортира.

Измерение углов аналогично измерению отрезков – оно основано на сравнении, только отрезки сравнивались с отрезком, принятым за единицу измерения, а углы с углом, тоже принятым за единицу измерения.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус.

Градус – угол, равный 1/180 части развёрнутого угла.

Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу, называется градусной мерой угла.

Для измерения углов используют транспортир. Вспомним, как проводить измерение углов с помощью транспортира.

Транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале. Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах на той же шкале.

Например:

∠О = 50°

Но обычно говорят кратко – угол О равен 50 градусам.

Если масштабныйугол не укладываетсяцелое число раз в измеряемом угле, тоединицу измерения делят ещё на части.

Определённые части градуса носят специальные названия.

Части градуса.

Минута – 1/60 часть градуса.

Обозначается «´».

Секунда – 1/60 часть минуты.

Обозначается «´´».

Например:

∠А = 40 ° 15´ 16 ´´

Далее, аналогично понятию равные отрезки, ведём понятие равные углы.

Дваугла считаются равными, если градус и его части укладываются в этих углах одинаковое число раз, т.е. равные углы имеют равные градусные меры.

Если один угол меньше другого, то градус в нём (или его часть) укладываются в этом углу меньшее число раз, чем в другом, т.е. меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

∠АОС =∠АОL + ∠LОС,

∠АОL = 64°,

∠LОС = 64°,

∠АОС = 64° + 64° = 128°.

Далее рассмотрим классификацию углов.

Мы уже знаем, что есть развёрнутый угол, его градусная мера сто восемьдесят градусов.

Но есть и другие углы.

Например, прямой угол, его градусная мера девяносто градусов;

острый угол, его градусная мера меньше девяноста градусов;

тупой угол, его градусная мера больше девяноста градусов, но меньше ста восьмидесяти.

Выполним практическое задание – построим биссектрису угла с помощью транспортира.

Мы знаем, что биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

∠АОС = 128°,

128° : 2 = 64°,

OL – биссектриса ∠АОС.

Поэтому для начала определим градусную меру ∠АОС, она составляет 128°, тогда биссектриса этого угла, исходя из определения, составит 64 °.

Итак, сегодня получили представление о том, как измерять и изображать угол с помощью транспортира. Перейдем к практическим заданиям.

Способы измерения на местности.

Измерение углов на местности проводят с помощью различных приборов. Один из таких – астролябия, она состоит из диска (лимб), разбитого на градусы и вращающейся вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады есть окошечки, которые нужны, чтобы устанавливать её в определённом направлении.

Опишем, как происходит измерение углов с помощью этого прибора. При измерении углов астролябию устанавливают в его вершине, например, точке О, при этом лимб должен находится горизонтально плоскости угла, а отвес, в центе диска, совпадать с вершиной угла.

Затем устанавливаем алидаду вдоль одной из сторон угла, например, АО, отмечаем деление, напротив которого находится указатель алидады.

Далее поворачиваем алидаду по часовой стрелке, пока она не совпадёт со второй стороной угла, у нас это сторона ОВ, отмечаем деление, напротив которого оказался указатель алидады. Теперь можно найти градусную меру измеряемого угла, как разность второго и первого измерения.

Тренировочные задания.

1. Луч ВК делит развернутый ∠ОВС на два угла, разность которых равна 56°. Найдите образовавшиеся углы.

Решение: нарисуем рисунок, исходя из условия задачи.

Обозначим ∠СВК за х, тогда ∠ОВК= х + 56°, исходя из условия задачи (разность углов равна 56°). Развёрнутый угол равен 180°. Составим уравнение и решим его.

х + х +56 =180,

2х= 180 – 56,

2х= 124,

х = 124:2,

х = 62° (∠СВК).

Тогда ∠ОВК= х + 56°= 62° +56° = 118°.

Ответ: ∠СВК = 62°; ∠ОВК = 118°.

2. Чему равен ∠ЕОА, если ∠ВОА = 130° 54´, а ∠ВОЕ = 105° 76´?

Решение: Найдём ∠ЕОА = ∠ВОА – ∠ВОЕ, т.к. ОЕ – луч, проведённый из вершины ∠ВОА и делящий этот угол на 2 части. Подставим в выражение градусные меры углов и найдём градусную меру ∠ЕОА. Так как в градусе 60 минут, то 105° 76´ = 106° 16´.

∠ЕОА = 130° 54´ – 106° 16´ = 24° 38´.

Ответ: ∠ЕОА = 24° 38´.

Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.

Таблица . Единицы измерения углов (плоских) вводятся как:

Единицы измерения углов

тысячная (артиллерийская РФ)

1/6000 полного оборота

угловая секунда = 1»

1/60 угловой минуты

угловая минута = 1′

1/60 углового градуса

угловой градус = 1°

1/360 полного оборота

радиан = 1 рад

Угловая величина дуги длины=1 взятой на окружности радиуса=1 .
Таким образом, величина полного угла равна 2 π радиан.

полный оборот = полный угол = оборот = 1 об.

Очевидно

Таблица 1. Перевод угловых градусов, минут, секунд, радиан, оборотов в тысячные.

Перевод угловых градусов, минут, секунд, радиан, оборотов в тысячные.

Точно в тысячных

Численное значение

1 угловая секунда = 1»

6000/360*60*60=1/216

0,00462963 … тысячных

1 угловая минута = 1′

6000/360*60=5/18

0,27777778 … тысячных

1 угловой градус = 1°

6000/360=50/3

16,66666667 …. тысячных

1 радиан = 1 рад

6000/2π

954,92965855 … тысячных

1 полный оборот = полный угол = оборот = об.

6000

6000 тысячных

Таблица 2. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, радиан, оборотов в угловые секунды.

Перевод тысячных, угловых градусов, минут, радиан, оборотов в угловые секунды.

Точно в угловых секундах

Численное значение

1 тысячная (артиллерийская РФ)

360*60*60/6000=216

216 угловых секунд

1 угловая минута = 1′

60

60 угловых секунд

1 угловой градус = 1°

360*60=21600

21600 угловых секунд

1 радиан = 1 рад

360*60*60/2π

206264,80624710…угловых секунд

1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об.

360*60*60=1296000

1296000 угловых секунд

Таблица 3. Перевод тысячных, угловых градусов, секунд, радиан, оборотов в угловые минуты.

Перевод тысячных, угловых градусов, секунд, радиан, оборотов в угловые минуты.

Точно угловых минут

Численное значение

1 тысячная (артиллерийская РФ)

360*60/6000=18/5=3,6

3,6 угловых минут

1 угловая секунда = 1»

1/60

0,01666667…угловых минут

1 угловой градус = 1°

60

60 угловых минут

1 радиан = 1 рад

360*60/2π

3437,74677078 … угловых минут

1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об.

360*60=21600

21600 угловых минут

Таблица 4. Перевод тысячных, угловых минут, секунд, радиан, оборотов в угловые градусы.

Перевод тысячных, угловых минут, секунд, радиан, оборотов в угловые градусы.

Точно в угловых градусах

Численное значение

1 тысячная (артиллерийская РФ)

360/6000=3/50=0,06

0,06 угловых градусов

1 угловая секунда = 1»

1/60/60=1/3600

0,000277778… угловых градусов

1 угловая минута = 1′

1/60

0,016666667 …. угловых градусов

1 радиан = 1 рад

360/2π

57,295779513 … угловых градусов

1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об.

360

360 угловых градусов

Таблица 5. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, оборотов в радианы.

Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, оборотов в радианы.

Точно в радианах

Численное значение

1 тысячная (артиллерийская РФ)

2π/6000

0,0010471976… радиан

1 угловая секунда = 1»

2π/360/60/60

0,0000048481…радиан

1 угловая минута = 1′

2π/360/60

0,0002908882… радиан

1 угловой градус = 1°

2π/360

0,0174532925…радиан

1 полный оборот = полный угол = оборот = 1 об.

6,2831853072 … радиан

Таблица 6. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, радиан в обороты.

Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, радиан в обороты.

Точно в оборотах

Численное значение

1 тысячная (артиллерийская РФ)

1/6000

0,00016666667…оборотов

1 угловая секунда = 1»

1/360/60/60=1/1296000

0,00000077160….оборотов

1 угловая минута = 1′

1/360/60=1/21600

0,00004629630…оборотов

1 угловой градус = 1°

1/360

0,00277777778… оборотов

1 радиан = 1 рад

1/2π

0,15915494309 … оборотов

  • Почему 360°?  или почему круг стали делить на 360° частей?:
    • Как заметили вавилонские жрецы, солнечный диск укладывается по дневному пути солнца 180 раз .»Солнце делает за световой день 180 шагов.“ Тогда путь за сутки равен 360 шагам. Латинское слово gradus как раз и означает «шаг». Они-то были уверены, что солнце крутится вокруг земли, хотя и сейчас многие…
    • Источник: Александрова,Н.В.  Математические термины. Справочник. Москва: Высшая школа, 1978.

Угол. Градусная мера угла.

Понятие угла является одним из наиболее важных определений в геометрии.  У́гол  — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, сторонами угла, выходящими из одной точки, которая называется вершиной угла. Понятия равенства и суммы углов часто используется в  тригонометрии. Например, углы \(15,30,45\) градусов.

Наиболее распространенными единицами измерения угла являются градус и радиан. Один градус —  это «\(\frac{1}{360}\)» полного круга. \(90\) градусов — это четверть круга, \(180\) – половина круга, \(270\) — три четверти круга и \(360\) это целый круг. Прямой угол равен \(90\) градусов, острый угол больше \(0\) и меньше \(90\) градусов и тупой угол  больше \(90\) градусов и  меньше \(180\) градусов. Развернутый угол равен  \(180\) градусам.

Мы изучаем углы от \(0\)° до \(360\)°, но есть углы больше \(360\)° и отрицательные углы.

Градусы могут быть разделены на минуты и секунды. Каждый градус делится на \(60\) равных частей, которые называются минутами. Так семь с половиной градусов можно сказать \(7\) градусов и \(30\) минут и записать \(7\) ° \(30\)’. Каждая минута делится на \(60\) равных частей, каждая из которых равна одной секунде. Например, \(2\) градуса \(5\) минут \(30\) секунд записывается \(2\)° \(5\)’ \(30\)». Деление градуса на минуты и секунды  аналогично делению часа на минуты и секунды времени.

 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Российский университет дружбы народов

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-9 классов. Подбираю метод работы, отталкиваясь от уровня ученика, говорю с ним на «одном» языке, объясняю сложные вещи на простых примерах. Имею опыт работы по учебникам Школа России, Школа 21 век. Готовлю учеников по программе Петерсона, готовлю к олимпиадам. Самый главный принцип, которого я придерживаюсь — это индивидуальный подход к ребенку. Занятия провожу в легкой и непринужденной обстановке.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 классов. Индивидуальный подход к каждому ученику. Объясняю материал доступным языком. Привожу реальные примеры и показываю, где в жизни понадобится математика и на сколько она важна. Смогу дать Вашему ребёнку необходимые знания по предмету. Жду Вас на своих занятиях!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Таганрогский педагогический институт им. А.П. Чехова

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 4-11 классов. Математика дисциплинирует и воспитывает ум, это основа для всех наук. Очень люблю работать с детьми! Уроки проходят в комфортной обстановке, к каждому ученику подхожу индивидуально, объясняю доступно и понятно. На занятиях применяю игровые приемы, схемы, графики и презентации, для того, чтобы учащимся было интересно.

Похожие статьи

Сколько километров в градусе, минуте и секунде? Форматы записи координат

Основные понятия

Форма Земли подобна сфере (эллипсоид). Она вращается вокруг собственной оси, концы которой — Северный и Южный полюса.

  • Экватор является линией вокруг Земли, проходящей на равном расстоянии от обоих полюсов. Он делит Землю на северное и южное полушария. Его длина — 40 075,696 км.
  • Широта. Экватор является линией широты со значением 0°. Все линии широты параллельны экватору, и называются параллелями. Длина параллелей различна — они увеличиваются при приближении к Экватору и уменьшаются к полюсам. Широты расположенные выше Экватора называют северной широтой, а ниже Экватора — южной широтой. Соответственно, широта может быть северной (N) или южной (S). На глобусе и картах параллели обычно отмечаются с промежутками десять или пятнадцать градусов, стартуя от ноля на Экваторе и заканчиваются на Северном (+ 90°) и Южном (- 90°) полюсах. Северные широты имеют положительные значения, и южные широты имеют отрицательные значения.
  • Долгота. Линии долготы, называемые меридианами, идут перпендикулярно линиям широты, и все они сходятся на полюсах Земли. Длина меридиана — 40 008,55 км. Принято считать что линия нулевой долготы проходит через Гринвичскую лабораторию, находящаяся в Англии на восточной окраине Лондона. Эту линию ещё называют нулевой или гринвичский меридиан. Земля делится на 360 градусов долготы. Существует 180 градусов долготы к востоку от нулевого меридиана, которые имеют положительные значения и называются линиями восточной долготы (E). Также существуют 180 градусов долготы к западу от нулевого меридиана, которые имеют отрицательные значения и называются линиями западной долготы (W).

Широта и долгота измеряются в градусах:

— градусом географической широты является 1/180 часть меридиана

— градусом географической долготы является 1/360 часть экватора

Каждый градус разделён на 60 частей, названные минутами и каждая минута разделена на 60 частей, названные секундами.

Сколько километров в градусе, минуте и секунде?

Широта. Тут все просто: длина окружности (меридиана) постоянна — 40 008,55 км, разделим на 360°, получим:

111,134861111     км в одном градусе, делим на 60 минут:

1,85224768519     км в одной минуте, делим на 60 секунд:

0,0308707947531 км (30,8707947531 м) в одной секунде.

Долгота. Длина окружности различна — 40.075,696 км на экваторе, 0 на полюсах. Расчитывается как длина одного градуса на экваторе умноженного на косинус угла широты. Один градус на экваторе — 40 075,696 км / 360° = 111,321377778 км/° (111321,377778 м/°)

На примере Казани:

Широта 55,79083°, cos(55,79083) = 0,639952169604 * 111321,377778 м/° = 71 240,3572324 м/°

71,2403572324 км в одном градусе, делим на 60 минут:

1,18733928721 км в одной минуте, делим на 60 секунд:

0,0197889881201 км (19,7889881201 м) в одной секунде.

GPS приемник

Современные «бытовые» GPS приемники, даже в солнечную погоду (чистое небо) и на открытом пространстве, позволяют определить координаты с погрешностью ±3 метра. Именно это определяет формат и точность записи координат, принятых на сайте.

Принято соглашение, и это отражено в заполняемых документах, что GPS приемник настроен для работы в системе WGS84.

Хочется отметить, что координаты точек в GPS приемнике хранятся в своем, внутреннем формате. В настройках устройства можно установить формат, в котором эти координаты отображаются на экране — так как Вам удобнее. Сами данные при этом никак не меняются.

Форматы записи координат

Чаще всего используются три формата записи координат.

1. Градусы минуты секунды, например 55° 47′ 27″, где:

  • 55 — градусы — целое число в диапазоне [-90, 90] для широты и [-180, 180] для долготы
  • 47 — минуты — положительное целое число в диапазоне [0, 59]
  • 27 — секунды — положительное целое или дробное число в диапазоне [0, 59.99].

2. Градусы минуты, например 55° 47.450′, где:

  • 55 — градусы — целое число в диапазоне [-90, 90] для широты и [-180, 180] для долготы
  • 47.450 — минуты — положительное дробное число в диапазоне [0, 59.999]. На сайте допускается три знака после запятой.

3. Градусы, например 55.79083°

  • дробное число в диапазоне [-90, 90] для широты и [-180, 180] для долготы. На сайте допускатся пять знаков после запятой, т.к. шесть знаков дают точность ± 0,1 метра, что избыточно.

Положительность или отрицательность координат обозначают двуми способами:

  • знаками «+» и «-»
  • буквами (могут стоять как перед, так и после цифр):

положительные значения: «N» северная широта, «E» восточная долгота

отрицательные значения: «S» южная широта, «W» западная долгота

Корректная запись:

55.75972°, 37.61777°, 55° 45.35’N, 37° 37.06’E, 55° 45’ 20.9916″N, 37° 37’ 3.6228″E

Не корректная запись:

-190.00001°, 90.128731°, 55° 60.35’N, 190° 37.06’E, 55° 65’ 20.9916″N, 237° 37’ 3.6228″E

Вариантов «неверной» записи координат конечно больше. Важно понимать простое правило: градусы не могут быть больше 90 (180), минуты и секунды — 59.999999, т.к 60 секунд = 1 минута, 60 минут — 1 градус.

Перевод градусов в радианы и обратно: формулы, примеры

Углы измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать связь между этими единицами измерения. Понимание этой связи позволяет оперировать углами и осуществлять переход от градусов к радианам и обратно. В данной статье выведем формулу для перевода градусов в радианы и радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики.

Связь между градусами и радианами

Чтобы установить связь между градусами и радианами, необходимо узнать градусную и радианную меру какого-либо угла. Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла необходимо длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности π·r. Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: π·rr=π рад.

Итак, рассматриваемый угол равен π радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный 180°. Следовательно 180°=π рад. 

Связь градусов с радианами

Связь между радианами и градусами выражается формулой 

π радиан =180°

Формулы перевода радианов в градусы и наоборот

Из формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и из градуов в радианы.

Выразим один радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.

1 рад=180π° — градусная мера угла в 1 радиан равна 180π.

Также можно выразить один градус в радианах.

1°=π180рад

Можно произвести приблизтельные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа π с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы. 

1 рад=180π°=1803,1416°=57,2956°

Значит, в одном радиане примерно 57 градусов

1°=π180рад=3,1416180рад=0,0175 рад

Один градус содержит 0,0175 радиана.

Формула перевода радианов в градусы

x рад=х·180π°

Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы

Рассмотрим пример.

Пример 1. Перевод из радианов в градусы

Пусть α=3,2 рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.

Применим формулу перехода от радианов к градусам и получим:

3,2 рад=3,2·180π°≈3,2·1803,14°≈5763,14°≈183,4°

Аналогично можно получить формулу перевода из градусов в радианы.

Формула перевода из градусов в радианы Пример 2. Перевод из градусов в радианы

Переведем 47 градусов в радианы.

Согласно формуле, умножим 47 на пи и разделим на 180.

47°≈47·3,14180≈0,82 рад

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Преобразование

градусов в минуты (градусы в мин)

преобразование градусов в минуты (градусы в мин)

Введите градуса (град °) значение угловой единицы в преобразовать градусы в минуты .

1 град ° = 60 мин

Поменять местами »Минуты в Градусы
deg °: Градусы, мин: Минуты
градусов преобразования

Сколько минут в градусе?

В градусе 60 минут.
1 градус равен 60 минут .
1 град ° = 60 мин

Градусы Определение

Градус — это угол и угол, определяемый полным вращением на 360 градусов.

Преобразовать градусы

Минуты Определение

Минута (угловая минута) — единица измерения угла, равная 1/60 одного градуса.

Конвертировать минуты

О град ° в мин Конвертер

Это очень простой в использовании преобразователь градусов в минуты .Прежде всего, просто введите значение градуса (градус) в текстовое поле формы преобразования, чтобы начать преобразование градуса в минимум , затем выберите десятичное значение и, наконец, нажмите кнопку преобразования, если автоматический расчет не сработал. Минут Значение будет автоматически преобразовано по мере ввода.

Десятичное число — это количество цифр, которое необходимо вычислить или округлить в результате преобразования градусов в минуты .

Вы также можете проверить приведенную ниже таблицу преобразования градусов в минуты или вернуться к преобразованию градусов в минуты вверх.


Градусы в Минуты Таблица преобразования

Градусы Минуты
1 градус 60 мин
2 градуса 120 мин
3 градуса 180 мин
4 градуса 240 мин
5 ° 300 мин
6 ° 360 мин
7 ° 420 мин
8 ° 480 мин
9 ° 540 мин
10 ° 600 мин
11 ° 660 мин
12 ° 720 мин
13 ° 780 мин
14 градусов 840 мин
15 градусов 900 мин
16 градусов 960 мин
17 градусов 1020 мин
18 ° 1080 мин
19 ° 1140 мин
20 ° 1200 мин
21 градус 1260 мин
22 град. 1320 мин.
23 град. 1380 мин.
24 град. 1440 мин.
25 град. 1500 мин.
26 град. 1560 мин
27 ° 1620 мин
28 ° 1680 мин
29 ° 1740 мин
30 ° 1800 мин
31 град. 1860 мин.
32 град. 1920 мин.
33 град. 1980 мин.
34 град. 2040 мин.
35 градусов 2100 мин
36 градусов 2160 мин
37 градусов 2220 мин
38 градусов 2280 мин
39 градусов 2340 мин.
40 град. 2400 мин.
41 град. 2460 мин.
42 град. 2520 мин.
43 град. 2580 мин.
44 град. 2640 мин.
45 град. 2700 мин.
46 град. 2760 мин.
47 град. 2820 мин.
48 град. 2880 мин
49 градусов 2940 мин
50 градусов 3000 мин
900 68 9 0075 17700 мин.
Градусов Минут
50 градусов 3000 минут
55 градусов 3300 минут
60 градусов 3600 минут
65 градусов 3900 мин
70 градусов 4200 мин
75 градусов 4500 мин
80 градусов 4800 мин
85 градусов 5100 мин
90 градусов 5400 мин
95 градусов 5700 мин
100 градусов 6000 мин
105 градусов 6300 мин
110 градусов 6600 мин
115 градусов 6900 мин
120 градусов 7200 мин
125 градусов 7500 мин
130 градусов 7800 мин
135 градусов 8100 мин
140 градусов 8400 мин
145 градусов 8700 мин
150 градусов 9000 мин
155 ° 9300 мин
160 ° 9600 мин
165 ° 9900 мин
170 ° 10200 мин
175 градусов 10500 мин
180 градусов 10800 мин
185 градусов 11100 мин
190 градусов 11400 мин
195 градусов 11700 мин
200 ° 12000 мин
205 ° 12300 мин
210 ° 12600 мин
215 ° 12900 мин
220 ° 13200 мин
225 ° 13500 мин
230 ° 13800 мин
235 ° 14100 мин
240 градусов 14400 мин
245 градусов 14700 мин
250 градусов 15000 мин
255 градусов 15300 мин
260 градусов 15600 мин
265 градусов 15900 мин
270 градусов 16200 мин
275 градусов 16500 мин
280 градусов 16800 мин.
285 ° 17100 мин.
290 ° 17400 мин
295 °

© 2007-2021 www.Conversion-Metric.org

Конвертировать градусы в минуты

Укажите значения ниже, чтобы преобразовать градусы [°] в минуты [‘], или наоборот .


Градус

Определение: Градус (символ: °) — это единица измерения угла, определяемая полным вращением на 360 градусов. Поскольку полный оборот равен 2π радиан, один градус эквивалентен π / 180 радиан. Хотя градус не является единицей СИ (Международной системы единиц), он является принятой единицей в брошюре СИ.

История / происхождение: Происхождение градуса как единицы вращения и углов неясно. Одна из теорий предполагает, что 360 легко делится, имеет 24 делителя и делится на каждое число от одного до десяти, кроме семи, что делает число 360 универсальным вариантом для использования в качестве меры угла.

В настоящее время используется: Градус широко используется при определении угловых мер. Хотя градус может быть более распространенным в обычном использовании, и многие люди имеют более практическое понимание углов в градусах, радиан является предпочтительным измерением угла для большинства математических приложений.Это связано с тем, что радиан основан на числе π, которое широко используется в математике, в то время как градус в значительной степени основан на произвольном выборе 360 градусов, разделяющих круг.

Минуты

Определение: Минута (символ: мин) — это единица времени, основанная на секунде, основной единице Международной системы единиц (СИ). Это равно 60 секундам. В соответствии с универсальным координированным временем минута может иметь дополнительную секунду, в результате чего минута равна 61, а не 60 секундам.

История / происхождение: Термин «минута» происходит от латинского «pars minuta prima», что означает «первая маленькая часть». Первоначально минута была определена как 1/60 часа (60 секунд), исходя из среднего периода вращения Земли относительно Солнца, известного как средний солнечный день.

Текущее использование: Минута, кратная секунде, используется для всех видов измерения продолжительности, от хронометража, измерения времени приготовления или выпечки, количества ударов сердца в минуту до любого количества других приложений. .

Градус в минуту Таблица преобразования

Градус [°] Минута [‘]
0,01 ° 0,6′
0,1 ° 6 ‘
1 ° 60 ‘
2 ° 120′
3 ° 180 ‘
5 ° 300′
10 ° 600 ‘
20 ° 1200 ‘
50 ° 3000′
100 ° 6000 ‘
1000 ° 60000′

Как преобразовать градусы в минуты

1 ° = 60 ‘
1 ‘= 0.0166666667 °

Пример: преобразование 15 ° в ‘:
15 ° = 15 × 60′ = 900 ‘

Популярные преобразования угловых единиц


Преобразование градусов в другие угловые единицы

Измерение углов

Измерение углов
Понятие угла
Понятие угла — одно из важнейших понятий в геометрии. Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов .

Есть две обычно используемые единицы измерения углов. Более знакомая единица измерения — это градусы. Круг делится на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90 °. Пока мы будем рассматривать только углы от 0 ° до 360 °, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360 ° и отрицательные углы.

Градусы можно разделить на минуты и секунды, но это деление не так универсально, как раньше.Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минут. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусами и 30 минутами, записанными как 7 ° 30 ‘. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунд, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается как 2 ° 5 ’30 «. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению на часы в минуты и секунды.

Части градуса теперь обычно обозначаются десятичной дробью.Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут как 7,5 & deg.

Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его в стандартной позиции с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x ось, а другая сторона выше оси x .

Радианы

Другое распространенное измерение углов — радианы.Для этого измерения рассмотрим единичный круг (круг радиуса 1), центр которого является вершиной рассматриваемого угла. Затем угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко переходить между градусами и радианами. Окружность всего круга равна 2 π , следовательно, 360 ° равняется 2 π радиан. Следовательно,

1 ° равняется π /180 радиан

а также

1 радиан равен 180/ π градусов

Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах.Убедитесь, что вы знаете, в каком режиме работает ваш калькулятор.

Краткая заметка по истории радианов
Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и / или Джеймсом Томпсоном около 1870 года, математики долгое время измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своей книге Elements of Algebra явно сказал, что углы следует измерять по длине дуги, отрезанной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу, включающую комплексные числа, которая связывает функции знака и косинуса с экспоненциальной функцией. e = cos θ + i sin θ

где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги
Альтернативное определение радианов иногда дается как отношение. Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла — это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, тогда мера в радианах равна 1.5.

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r , умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора
Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r круга и углу θ между радиусами, если он измерен в радианах.Так как площадь всего круга составляет πr 2 , а сектор относится к всей окружности, так как угол θ равен 2 π , поэтому
Углы общие
Ниже приведена таблица общих углов как при измерении в градусах, так и при измерении радиан. Обратите внимание, что измерение в радианах дано в терминах π . Его, конечно, можно было бы указать в десятичной дроби, но радианы часто появляются с коэффициентом π . .
Угол градусов Радианы
90 ° π /2
60 ° π /3
45 ° π /4
30 ° π /6
Упражнения
Эдвин С.Кроули написал книгу « Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, , Филадельфия, 1914. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). пять знаков точности, поэтому студентам пришлось потрудиться, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синус-косинусов, таблицей касательных, таблицей логарифмов, таблицей log-sin-cos и таблицей log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.

Кроули использовал не десятичные дроби для дробей градуса, а минуты и секунды.

Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, некоторые подсказки для решения упражнений, а в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.
(а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 ‘.
(б). 36 ° 12 ‘.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.
(а). 0,47623.
(б). 0,25412.

3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину продолжающейся дуги.
(а). a = 0 ° 17 ’48 дюймов, r = 6,2935.
(б). a = 121 ° 6 ’18 дюймов, r = 0,2163.

4. Учитывая длину дуги l и радиус r, , чтобы найти угол, прилегающий к центру.
(а). l = 0,16296, r = 12,587.
(б). l = 1,3672, r = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a , который она проходит в центре, найти радиус.
(а). a = 0 ° 44 ’30 дюймов, l = 0,032592.
(б). a = 60 ° 21 ‘6 дюймов, l = 0,4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус составляет 3200 футов.

7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус до центральной линии пути составляет 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.

9. Насколько можно изменить широту, идя на север на одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в одну секунду?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?

23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?

Подсказки

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180.Таким образом, 0,47623, деленное на π и умноженное на 180, дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17,16 ‘. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 ’10 дюймов.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17’48 «составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Их можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, радиан умноженный на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но необходимо сначала преобразовать из градусного измерения в радиан .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразует угол a в радианы, а затем разделит его на длину l дуги.

6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса — 2097,5.

9. У вас есть круг радиусом 3956 миль и дуга этого круга длиной 1 милю.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы узнать, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в третьем веке до н. Э.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко преобразовать в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко). Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

Ответы
1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

2. (а). 27 ° 17 ’10 «. (B). 14,56 ° = 14 ° 33,6′ = 14 ° 33’36».

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296 / 12,587 = 0,012947 радиан = 0 ° 44 ’30 дюймов.
(б). 1,3672 / 1,2978 = 1,0535 радианы = 60,360 ° = 60 ° 21,6 ‘= 60 ° 21’ 35 «.

5. (а). л / а = 0,032592 / 0,01294 = 2,518.
(б). л / год = 0,4572 / 1,0533 = 0,4340.

6. ra = (3200 ‘) (0.20604) = 659,31 ‘= 659’ 4 дюйма.

7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет 2102,5 a — 1997,5 a , что составляет 5 a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448 ° = 0,8690 ‘= 52,14 дюйма.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов.Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = л / об = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 ‘.

23. Угол a равен 8,5 ‘, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л / год = 50 / 0,00247 = 20222 ‘= 3,83 мили, почти четыре мили.

Насчет цифр точности.
Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах.Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ‘, что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это будет вводить в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.

Другой пример см. В задаче 3 (a). Данные 0 ° 17’48 «и 6.2935 с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, так как ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0,03259.

Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим числом цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.

Преобразовать градусы в дуговые минуты

Преобразовать градусы в дуговые минуты | преобразование угла (плоских углов)

Преобразование градусов (° — градус) по сравнению с угловых минут (моа, угловые минуты)

в обратном направлении с заменой мест

из угловых минут в градусы

Или используйте страницу использованного конвертера с многофункциональным преобразователем угла

результат преобразования для двух единиц угла
(плоские углы):
От единицы
Символ
Равно результат К единице
Символ
1 градус ° — град = 60.00 угловых минут, угловых минут

Каково международное сокращение для каждой из этих двух единиц угла (плоских углов)?

Префикс или символ градуса: ° — град

Префикс или символ для угловой минуты: moa, arcminute

Инструмент для преобразования технических единиц измерения углов (плоских углов). Обменять показание в единицах градусов ° — градус на минут дуговых единиц моа, угловых минут как в эквивалентном результате измерения (две разные единицы, но одинаковое физическое общее значение, которое также равно их пропорциональным частям при разделении или умножается).

Один градус, переведенный в угловую минуту, равен = 60.00 моа, угловая минута

1 ° — град = 60,00 моа, угловая минута

Найдите страницы при преобразовании в с помощью системы пользовательского поиска Google в Интернете
Для преобразования
градуса — ° — градуса в угловые минуты — моа, угловых минут единиц измерения требуется включенный JavaScript в вашем браузере. Вот конкретные инструкции о том, как включить JS на вашем компьютере Как включить JavaScript

Или для вашего удобства загрузите браузер Google Chrome для просмотра веб-страниц в высоком качестве.

  • Страницы
  • Разное
  • Интернет и компьютеры

Сколько угловых минут содержится в одном градусе? Чтобы связать этот угол (плоские углы) — градусов в угловые минуты единиц конвертера, вырежьте и вставьте следующий код в свой html.
Ссылка появится на вашей странице как: в Интернете конвертер единиц из градусов (° — градус) в дуговые минуты (моа, угловые минуты)

онлайн-конвертер единиц измерения из градусов (° — deg) в дуговые минуты (moa, arcminute)

Онлайн-калькулятор преобразования дуговых градусов в минуты | convert-to.com конвертеры единиц © 2021 | Политика конфиденциальности

Калькулятор преобразования угла

Использование калькулятора

Преобразуйте единицы углов, введя значение для преобразования, а также единицы измерения от и до.

Как переводить единицы углов

Преобразования выполняются с использованием коэффициента преобразования. Зная коэффициент преобразования, преобразование единиц может стать простой задачей умножения:

S * C = E

Где S — наше начальное значение, C — наш коэффициент пересчета, и E — это наш конечный результат преобразования.

Чтобы просто преобразовать любые единицы измерения в градусы, например, из 5 радианов, достаточно умножьте на значение в правом столбце в таблице ниже.

5 радиан * 57,29578 [градус / радиан] = 286,4789 градуса

Чтобы преобразовать градусы обратно в единицы в левом столбце разделите значение в правом столбце на или, умножив на обратную величину, 1 / x.

286,4789 градусов / 57,29578 [градусы / радианы] = 5 радиан

Для преобразования любых единиц в левом столбце, скажем, из A в B, вы можете умножить на коэффициент A, чтобы преобразовать A в градусы, а затем разделить на коэффициент B для преобразования из градусов.Или вы можете найти единственный фактор, который вам нужен, разделив фактор A на фактор B.

Например, чтобы преобразовать радианы в число оборотов, нужно умножить на 57,29578, а затем разделить на 360. Или умножьте на 57,29578 / 360 = 0,15

. Итак, чтобы напрямую преобразовать радианы в обороты, вам нужно умножить на 0,15

.

Чтобы понять, как также преобразовать единицы, следуйте этому примеру. Допустим, вы хотите преобразовать радианы в градусы. Поскольку вы можете умножить что угодно на 1 и при этом сохранить исходное значение, но в других единицах, настройте его так, чтобы радиан компенсировался, оставив вам градус.

С:
1 градус = 0,01745329 радиан, 1 градус / 0,01745329 радиан = 1

Мы можем записать преобразование как:
1 радиан = 1 радиан * (1 градус / 0,01745329 радиан) = 57,29578 градуса

И теперь у нас есть коэффициент для преобразования радианов в градусы, так как 1 * 57,29578 = 57,29578.Обратите внимание, что в этих значениях есть ошибки округления.

Зная, что 1 радиан = 57,29578 градуса, теперь мы можем найти коэффициент преобразования для обратного преобразования. Разделив обе части уравнения на 57,29578, мы получим примерно 0,01745329 радиан = 1 градус. Итак, коэффициент преобразования, на который нужно умножить, чтобы преобразовать градусы в радианы, составляет около 0,01745329.

Таблица угловых преобразований

Единицы, символы и значения преобразования
используется для преобразования углов в градусы

радиан

рад

градус

180 / π

57.29578

минут

градус

1/60

0,016667

секунды

«

градус

1/3600

2.777778 e-4

октант

октант

градус

360/8

45

секстант

секстант

градус

360/6

60

квадрант

квадрант

градус

360/4

90

революция

r

градус

360/1

360

гон

гон

градус

360/400

0.9

мил

мил

градус

360/6400

0,05625

Единицы, символы и значения преобразования
используется для преобразования углов в радианы

градус

°

радиан

π / 180

0.01745329

минут

радиан

(π / 180) / 60

2.

2 e-04

секунды

«

радиан

(π / 180) / 3600

4.848137 e-06

октант

октант

радиан

2π / 8

0,7853982

секстант

секстант

радиан

2π / 6

1.047196

квадрант

квадрант

радиан

2π / 4

1,570796

революция

r

радиан

6.283185

гон

гон

радиан

2π / 400

0,01570796

мил

мил

радиан

2π / 6400

9.817477 e-4

Ссылки / Дополнительная литература

Национальный институт стандартов и технологий (NIST) — Руководство NIST по использованию Международной системы единиц — Приложение B, подразделы B.8 Коэффициенты для единиц, перечисленных в алфавитном порядке и B.9 Факторы для единиц, перечисленных по виду количества или области науки.

Лиде, Дэвид Р., Даниэль (главный редактор). Справочник CRC по химии и физике, 89-е издание New York, NY: CRC Press, p. 1-28, 2008.

авторов Википедии. «Преобразование единиц» Википедия, Бесплатная энциклопедия. Википедия, Бесплатная энциклопедия, последний раз посещалась 26 июня 2011 г.

градусов как единица измерения угла

градус как единица измерения угла — Math Open Reference Определение: мера угол.Один градус — это одна 360-я часть полного круга.

Попробуй это Отрегулируйте угол ниже, перетащив оранжевый в положение R. Обратите внимание на количество градусов для любого конкретного угла.

Измерение угла

В геометрии угол. измеряется в градусах, где полный круг равен 360 градусам. Небольшой угол может составлять около 30 градусов. Обычно, когда требуется более точная мера, мы просто добавляем десятичные разряды к градусам. Например 45,12 °

Маленький кружок после числа означает «градусы».Таким образом, это будет произноситься как «сорок пять целых два десятых градуса».

Градусов — Минут — Секунды

При измерении широты и долготы каждый градус делится на минуты и секунды. Степень делится на 60 минут. Для более точных измерений минута снова делится на 60 секунд, Однако эта последняя мера настолько мала, что используется только там, где углы поданный на экстремальных расстояниях, таких как астрономические измерения и измерения широты и долготы.

Эти минуты и секунды (как ни странно) не имеют ничего общего со временем. Они просто все меньшие и меньшие части градуса.

См. Также Градусы — Минуты — Калькулятор секунд. для калькулятора, который может складывать и вычитать углы в этой форме.

Блок письменный Заявлено
Градусов С кружком после номера.
Пример 61 °
«61 градус»
Минуты С небольшим тире после номера.
Пример 34 ° 21 ‘
«34 градуса, 21 минута»
Секунды С двумя маленькими черточками.
Пример 32 ° 34 ’44’ ‘
«32 градуса, 34 минуты, 44 секунды»
Когда используются только минуты и секунды, мы обычно говорим «угловые минуты» и «угловые секунды», чтобы избежать путаницы с единицами времени.

В каком направлении измерять?

На рисунке выше отрегулируйте точку R так, чтобы линия пересекала точку с отметкой 315 °.Начиная с Q и идя против часовой стрелки, мы видим, что размер равен 315 °. Но если бы мы пошли по часовой стрелке от Q, это было бы 45 ° (360-315). Что правильно?

Они оба, но по соглашению предполагается меньший. Поэтому в этих условиях угол в центре составляет 45 °. Большая мера (315 °) называется угол рефлекса RPQ.

Углы, которые вы должны знать

На приведенном выше рисунке показано, как выглядят различные угловые меры, измеренные в градусах.В общем, вы должны уметь чтобы визуально оценить любой угол с точностью до 15 °, и вы должны быть в состоянии распознать общие углы (показаны красным) на виду и сами зарисовать их.

Прочие меры

  • Радианы

    Угол может быть измерен в радианах, где полный круг составляет 2 пи радиана (около 6,28). Это широко используется в тригонометрии.
  • Грады

    В некоторых геодезических работах используется град. В круге 400 градусов, поэтому прямой угол равен 100 градусам.Вы редко увидите этот агрегат. Думайте об оценках как о «метрических градусах».
  • Морские углы

    Судовые навигаторы используют углы, которые измеряются несколько иначе, с помощью системы, разработанной сотни лет назад для Nautical Alamanac — книги навигационных таблиц. Каждый градус, как обычно, делится на 60 минут, но секунд нет. Вместо этого минуты выражаются в десятичном формате. Например, 23 ° 34,62 ‘читается как «23 градуса 34,62 минуты. См. Также «Калькулятор морского угла».

Что попробовать

  1. На рисунке выше нажмите «Скрыть детали».
  2. Отрегулируйте положение точки R
  3. Оценить угол RPQ
  4. Нажмите «Показать подробности», чтобы узнать, насколько близко вы подошли к
  5. Повторить.

Вы должны быть особенно в состоянии оценить углы, близкие к красным на рисунке выше, поскольку они часто встречаются в геометрии.

Другие ракурсы

Общие

Типы углов

Угловые отношения

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Преобразование между радианами и градусами

Purplemath

Радианы и градусы — это два типа единиц измерения углов. Таких единиц очень много (например, «градусы» и «MRAD»), но градусы и радианы — это те единицы, с которыми вы, скорее всего, столкнетесь в средней школе и колледже.

Градусов

градуса используются для выражения как направленности, так и размера угла.

Если вы стоите лицом прямо на север, вы смотрите в направлении нуля градусов, обозначенном как 0 °. (Верхний индекс «круг» означает «градусы».) Если вы полностью развернетесь и снова окажетесь лицом к северу, вы «развернетесь» на 360 °; то есть один полный оборот (или один круг) равен 360 °.

MathHelp.com

Почему один оборот делится на 360 частей, называемых «градусами»? Потому что древние вавилоняне, умершие четыре или пять тысяч лет назад, считали числа 6, 12 и 60 имеющими особое религиозное значение.

Именно из-за них у нас есть двенадцать часов ночи и двенадцать часов дня, причем каждый час разделен на шестьдесят минут, а каждая минута разделена на шестьдесят секунд.Также их вина заключается в том, что «один оборот» (то есть один полный оборот) делится на 6 × 60 = 360 частей, называемых «градусами».

Таким образом, полный оборот составляет 360 °, а пол-оборота (или «круговой оборот») равен 180 °. Если вы начнете с севера, а затем повернетесь на юг, вы сделаете пол-оборота, половину оборота или пройдете половину круга. Вы также «развернетесь» на 180 °.

Если вы снова начнете, повернувшись лицом к северу, а затем повернетесь на восток, вы сделаете поворот на 90 ° или четверть, и вы окажетесь лицом к 90 °.Если вы начнете смотреть на север, а затем повернетесь на запад, вы сделаете еще один поворот на 90 °, но на этот раз вы будете смотреть в сторону 270 °. Это потому, что градусы направления (обычно) начинаются с 0 ° для «севера», а затем идут по часовой стрелке.

Если при повороте на четверть с «севера» на «запад» вы выставили руку прямо перед собой, то будет сказано, что ваша рука «выметана» под углом 90 °. Этот угол был бы образован исходным положением вашей руки («начальная» сторона угла) и конечным положением вашей руки («конечная» сторона угла).Путь движения ваших пальцев при движении руки будет «дугой», а угол, который вы повернули, «сужает» эту дугу.

Примечание. Когда направления указываются в градусах, направление (обычно) определяется, начиная с «севера», равного 0 °, и перемещаясь по часовой стрелке на указанное количество градусов. Другой способ указания направления с помощью degress — это N36 ° W или S27 ° E. Это означает «36 градусов к западу от севера» и «27 градусов к востоку от юга», соответственно.Какое бы соглашение ни использовалось в вашей книге, оно должно быть конкретно определено в книге; спросите своего инструктора, если не ясно иначе.

И да, этот способ измерения направления (а именно, начиная с севера и двигаясь по часовой стрелке) отличается от того, как вы будете измерять углы. Когда вы делаете графики и рисунки с измеренными углами, вы начинаете с 0 °, являющегося «востоком» (на самом деле это будет ось x ), и вы будете вращаться против часовой стрелки.

Десятичные градусы и DMS

Когда вы работаете с градусами, вы почти всегда будете работать с десятичными градусами; то есть с градусами, выраженными в виде десятичных чисел, например 43,1025 °. Но как «1,75 часа» можно выразить как «1 час 45 минут», так и «градусы» могут быть выражены в меньших единицах. Эти единицы, как и часы, называются минутами и секундами. Подобно тому, как «часы» могут быть выражены как десятичные часы или иначе как «часы — минуты — секунды», так и «градусы» могут быть выражены как десятичные градусы или иначе как «градусы — минуты — секунды», обозначаемые как «DMS».

  • Преобразование 43,1025 ° в форму DMS.

Я вижу, что у меня 43 °, но что мне делать с дробной частью «0,1025» градуса?

Я буду рассматривать эту дробную часть как процент от шестидесяти минут в одном градусе. Используя это рассуждение, я могу затем узнать, сколько минут в этом проценте степени:

…или 6 минут и 0,15 другой минуты.

В каждой минуте шестьдесят секунд. Я могу применить те же рассуждения и метод, что и для дробной части градуса, к этой дробной части минуты:

Тогда 43,1025 ° равно 43 градусам, 6 минутам и 9 секундам, или, в обозначении DMS:


Обратите внимание на символы, которые я использовал в своем ответе выше. Вы уже знали, что кружок с надстрочным индексом означает «градусы».Теперь вы можете видеть, что одинарная кавычка (апостроф) означает «минуты», а двойная кавычка означает «секунды».

Это аналогично обозначениям (в британских единицах измерения) для «футов» и «дюймов». Вы можете сохранить правильность обозначений, помня, что, как и в случае с «футами» и «дюймами», меньшая единица (а именно «секунды») получает больший маркер (а именно, двойные кавычки).


  • Преобразование 102 ° 45 ’54 «в десятичную форму.

Ясно, что у меня 102 °, но как мне преобразовать минуты и секунды в десятичную форму?

Я сделаю преобразование, используя определения «градусы», «минуты» и «секунды»; и делая соответствующие подразделения.

Каждая степень содержит шестьдесят минут. Тогда 45 ‘означает, что у меня

45/60 градуса. Упрощение дроби с последующим делением в столбик дает мне:

Итак, 45 ‘равно 0.75 °. (Это похоже на то, что 45 минут времени составляют 0,75 часа.)

Теперь мне нужно разобраться с 54 «. Поскольку каждая минута состоит из шестидесяти секунд, я получаю:

Но это число, 0,9, выражено в минутах; это означает «девять десятых одной угловой минуты». Мне нужно преобразовать 0,9 минуты в значение в градусах. Поскольку в одном градусе шестьдесят минут, тогда:

Сложив их, я получу:

102 ° 45 ’54 «

= 102 ° + 0.75 ° + 0,015 °

= 102,765 °

Тогда 102 ° 45 ’54 «в десятичной форме равно:


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании из DMS в десятичные градусы. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или продолжите урок.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)


Радианы

Зачем нам учить радианы, если у нас уже есть отличные степени? Потому что степени, технически говоря, на самом деле не числа, и мы можем делать математику только с числами. Это несколько похоже на разницу между десятичными знаками и процентами.Да, «83%» имеет четкое значение, но для выполнения математических вычислений вы сначала должны преобразовать в эквивалентную десятичную форму 0,83. Что-то подобное происходит здесь (что будет иметь больше смысла по мере того, как вы продвигаетесь дальше в расчетах и ​​т. Д.).

360 ° за один оборот («один раз вокруг») — это достаточно грязно. Почему значение одного оборота в радианах является иррациональным значением 2π? Потому что это значение заставляет математику работать правильно.

Вы знаете, что длина окружности C окружности с радиусом r равна C = 2π r .Если r = 1, то C = 2π. По причинам, которые вы узнаете позже, математики любят работать с «единичным» кругом, представляющим собой круг с r = 1. Чтобы математика имела смысл, «числовое» значение, соответствующее 360 °, должно быть определено как (то есть необходимо изобрести свойство) «2π — это числовое значение« одного оборота »круга».


Преобразование из радианов в градусы

У каждого радиана и градуса есть свое место.Если вы описываете мне дорогу, я бы предпочел, чтобы вы сказали: «Поверните на шестьдесят градусов вправо, когда вы проходите мимо оранжевого почтового ящика», а не «Поверните (1/3) π радиан» в этот момент. Но если мне нужно найти площадь сектора круга, я бы предпочел, чтобы вы дали мне числовую меру в радианах, которую я могу вставить непосредственно в формулу, а не градус, который мне нужно было бы преобразовать в первую очередь.

Но вам не всегда будут давать угловые меры в той форме, в которой вы предпочитаете, поэтому вам нужно иметь возможность конвертировать между радианами и градусами.Для этого вы воспользуетесь тем фактом, что 360 ° — это «один раз вокруг», как и 2π. Однако вы будете использовать этот факт эквивалентности в форме несколько упрощенного соответствия 180 ° π.

  • Преобразовать 270 ° в радианы.

Я знаю, что 180 ° равняется π, поэтому я могу использовать это соотношение для преобразования. У меня есть градусы, и мне нужны радианы, поэтому я хочу, чтобы «градусы» как единица отменялись.Поскольку они дали мне градусы, тогда «градусы» в настоящее время находятся наверху (дробной части, больше «1»), поэтому я поставлю «180» для «градуса» внизу, когда я умножаю, чтобы получить нужную отмену.

Тогда эквивалентный угол в радианах будет:


  • Преобразовать радианы в градусы.

Мне нужно преобразовать из радианов в градусы, поэтому я буду использовать мой коэффициент преобразования с «радианами» внизу, поэтому единица, которую мне не хочет , будет отменена:

Тогда эквивалентный угол в градусах:


Обратите внимание, что то, как я использовал переписку, варьировалось в зависимости от того, что мне давали.Если мне нужно было получить радианы, я ставил π сверху; если мне нужно было получить градусы, я ставил 180 ° сверху. Вот и все, что нужно для преобразования единиц измерения.


Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании радианов в градусы. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Преобразовать из радианов в градусы», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или продолжите урок.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)



URL: https://www.purplemath.com/modules/radians.htm

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *